常见的数据元素一般是由若干位组成的，比如字符串由若干字符组成，整数由若干位0~9数字组成。

基数排序按照从右往左的顺序，依次将每一位都当做一次关键字，然后按照该关键字对数组排序，同时每一轮排序都基于上轮排序后的结果；当我们将所有的位排序后，整个数组就达到有序状态。基数排序不是基于比较的算法。

基数是什么意思？对于十进制整数，每一位都只可能是0~9中的某一个，总共10种可能。那10就是它的基，同理二进制数字的基为2；对于字符串，如果它使用的是8位的扩展ASCII字符集，那么它的基就是256。

基数排序有两种方法：

• MSD 从高位开始进行排序
• LSD 从低位开始进行排序

对于大小范围为0~9的数的组合（若是两位数，就是个位数和十位数的组合），于是可以准备十个桶，然后放到对应的桶里，然后再把桶里的数按照0号桶到9号桶的顺序取出来即可。

代码实现

package com.itheima.string;

import java.util.ArrayList;

public class RadixSort {
    public static final int[] ARRAY = {82, 50, 21, 5, 66, 48, 43, 79, 14, 37, 25};
    public static int[] sort(int[] array) {
        if (array.length < 2) return array;
        //根据最大值算出位数
        int max = array[0];
        for (int temp : array) {
            if (temp > max) {
                max = temp;
            }
        }
        //算出位数digit
        int maxDigit = 0;
        while (max != 0) {
            max /= 10;
            maxDigit++;
        }
        //创建桶并初始化
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucket = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            bucket.add(new ArrayList<>());
        }
        //按照从右往左的顺序，依次将每一位都当做一次关键字，然后按照该关键字对数组排序，每一轮排序都基于上轮排序后的结果
        int mold = 10;//取模运算
        int div = 1;//获取对应位数的值
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mold *= 10, div *= 10) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                //获取个位/十位/百位......
                int num = (array[j] % mold) / div;
                //把数据放入到对应的桶里
                bucket.get(num).add(array[j]);
            }
            //把桶中的数据重新写回去，并把桶的元素清空，开始第二轮排序
            int index = 0;
            for (int k = 0; k < bucket.size(); k++) {
                //桶中对应的数据
                ArrayList<Integer> list = bucket.get(k);
                for (int m = 0; m < list.size(); m++) {
                    array[index++] = list.get(m);
                }
                //清除桶
                bucket.get(k).clear();
            }
        }
        return array;
    }
    public static void print(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + "  ");
        }
        System.out.println("");
    }
    public static void main(String[] args) {
        print(ARRAY);
        System.out.println("============================================");
        print(sort(ARRAY));
    }
}

时间复杂度

计数排序算法的时间复杂度是O(N+M)，基数排序算法执行了k次计数排序，所以基数排序算法的时间复杂度为O(K(N+M))。

算法稳定性

从上面的分析可以看出，相同元素会按照顺序放进固定的桶内，取出的时候也是按照顺序取出来的，所以基数排序算法是一种稳定的排序算法。

基数排序 vs 桶排序 vs 计数排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异

• 基数排序：根据每一位的关键字来分配桶
• 桶排序：存储一定范围的值
• 计数排序：每个桶只存储一个类型值，但是数量不限